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题型：解答题题类：难易度：困难

甘肃省靖远县第二中学2024-2025学年高三上学期11月期中物理试题

如图所示，空间中有 $\text{[math]}$ 坐标系， $\text{[math]}$ 平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球（可视为点电荷），不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）、若在 $\text{[math]}$ 空间中存在着沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小 $\text{[math]}$ ，将小球沿y轴正方向以速度 $\text{[math]}$ 抛出，求小球落回x轴前动能的最小值；

（2）、若在 $\text{[math]}$ 的空间中存在着正交的电场和磁场，其中匀强电场沿y轴正方向，电场强度大小 $\text{[math]}$ ，匀强磁场沿z轴负方向，磁感应强度大小为B。小球以初速度 $\text{[math]}$ 从O点抛出，速度方向在 $\text{[math]}$ 平面内且偏向上方，与x轴正方向成α角（ $\text{[math]}$ ），改变α的大小，多次发射小球后，求小球在电场和磁场中可能的运动轨迹所覆盖的面积；

（3）、若在 $\text{[math]}$ 区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，小球从O点沿x轴正方向以大小为 $\text{[math]}$ 的速度抛出，求小球从抛出到再次经过y轴所用的时间及经过y轴时到O点的距离。（忽略磁场的边界效应）

举一反三

如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点 $\text{[math]}$ ，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出）在 $\text{[math]}$ 区域存在沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场，场强大小为 $\text{[math]}$ ，磁场区域外右侧有宽度为 $\text{[math]}$ 的粒子源， $\text{[math]}$ 为粒子源两端点， $\text{[math]}$ 连线垂直于 $\text{[math]}$ 轴，粒子源中点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上，且均匀持续向 $\text{[math]}$ 轴负方向发射质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，速率为 $\text{[math]}$ 的粒子，已知从粒子源中点 $\text{[math]}$ 发生的粒子，经过磁场后，恰能从圆与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 轴负方向射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度及方向；

（2）从进入磁场开始计时，至第3次经过 $\text{[math]}$ 轴，粒子经历的最长时间；

（3）粒子离开 $\text{[math]}$ 点进入电场后，再次经过 $\text{[math]}$ 轴时离 $\text{[math]}$ 点的最大距离。

如图所示，一半径R=1.8m的光滑绝缘圆弧形圆管固定在竖直平面内，R远大于圆管直径，O为圆心，半径OA沿竖直方向，圆弧AC对应的圆心角θ=37°，空间存在OAC平面内水平向右的匀强电场，垂直OAC平面向里的匀强磁场。一质量m=3.6×10^﹣⁴kg，电荷量q=+9.0×10^﹣⁴C的带电小球（直径略小于圆管内径）以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆管内，后从C点离开做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：

（1）匀强电场的场强大小E；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）小球射入圆管的瞬间对圆管的压力。

2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，一电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　）

如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管围成的圆的圆心为O，该圆的半径为 $\text{[math]}$ （内外管的间距远小于圆管半径），D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上， $\text{[math]}$ ，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于 $\text{[math]}$ 。圆心O正上方某一点P点（位置未知）有一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的绝缘小物体（视为质点）。现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线从A点无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。

真空中有两个带电金属导体 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中导体 $\text{[math]}$ 内部存在空腔，两者间的电场线分布如图中带箭头实线所示，曲线 $\text{[math]}$ 为某带电粒子在该电场中的运动轨迹， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为电场中的四个点， $\text{[math]}$ 为空腔内部的一点，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 竖直平面内，第一象限内存在方向竖直向上、电场强度为 $\text{[math]}$ 的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于平面向内、磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。现有质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，速度为 $\text{[math]}$ 的带电粒子甲和质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，速度为 $\text{[math]}$ 的带电粒子乙，先后从 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 轴正方向和负方向射入匀强磁场，已知带电粒子甲刚好沿 $\text{[math]}$ 轴正方向进入电场，经过 $\text{[math]}$ 轴上P点时与 $\text{[math]}$ 轴正方向成 $\text{[math]}$ ，且两粒子恰好同时到达第四象限中的 $\text{[math]}$ 点（未画出），不计重力，不考虑带电粒子间的相互作用力。已知 $\text{[math]}$ ，求：

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