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题型：解答题题类：难易度：困难

甘肃省靖远县第二中学2024-2025学年高三上学期11月期中物理试题

如图所示，空间中有 $\text{[math]}$ 坐标系， $\text{[math]}$ 平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球（可视为点电荷），不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）、若在 $\text{[math]}$ 空间中存在着沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小 $\text{[math]}$ ，将小球沿y轴正方向以速度 $\text{[math]}$ 抛出，求小球落回x轴前动能的最小值；

（2）、若在 $\text{[math]}$ 的空间中存在着正交的电场和磁场，其中匀强电场沿y轴正方向，电场强度大小 $\text{[math]}$ ，匀强磁场沿z轴负方向，磁感应强度大小为B。小球以初速度 $\text{[math]}$ 从O点抛出，速度方向在 $\text{[math]}$ 平面内且偏向上方，与x轴正方向成α角（ $\text{[math]}$ ），改变α的大小，多次发射小球后，求小球在电场和磁场中可能的运动轨迹所覆盖的面积；

（3）、若在 $\text{[math]}$ 区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，小球从O点沿x轴正方向以大小为 $\text{[math]}$ 的速度抛出，求小球从抛出到再次经过y轴所用的时间及经过y轴时到O点的距离。（忽略磁场的边界效应）

举一反三

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为 m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从 y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．

如图所示，真空中平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限 $\text{[math]}$ 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，M、N用弹性绝缘挡板连接。y轴上的粒子源P沿x轴正方向发射一带正电粒子，粒子进入磁场后恰好垂直击中挡板，反弹后恰好从O点垂直y轴以 $\text{[math]}$ 的速度射出磁场。已知M、N两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，粒子的比荷 $\text{[math]}$ ，求：

如图所示，BC是光滑绝缘的 $\text{[math]}$ 圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为 $\text{[math]}$ ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B点距离为 $\text{[math]}$ 的A点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，重力加速度用g表示，求：

（1）滑块到达B点时的速度 $\text{[math]}$ ；

（2）滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向；

（3）滑块到达与圆心O等高的C点时，轨道对滑块的作用力大小 $\text{[math]}$ 。

如图所示，水平地面上有一辆小车，上方固定有竖直光滑绝缘细管，管的长度 $\text{[math]}$ ，有一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的绝缘小球A放置在管的底部，小球的直径略小于细管。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现让小车始终保持速度的 $\text{[math]}$ 向右匀速运动，以带电小球刚经过磁场的竖直边界为计时起点，并以此时刻管口处为坐标原点 $\text{[math]}$ 建立 $\text{[math]}$ 坐标系， $\text{[math]}$ 轴与磁场边界重合，小球刚离开管口时竖直向上的分速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小和绝缘管对小球做的总功；

（2）小球经过 $\text{[math]}$ 轴时的坐标；

（3）若第一象限存在和第四象限大小和方向都相同的的匀强磁场，同时绝缘管内均匀紧密排满了大量相对绝缘管静止，与小球 $\text{[math]}$ 完全相同的绝缘小球。不考虑小球之间的相互静电力，求能到达纵坐标 $\text{[math]}$ 的小球个数与总小球个数的比值。

α粒子由2个质子和2个中子构成，其质量和电荷量分别为m、2e。若放射出的α粒子（不计重力）进入一分布有场强大小为E的匀强电场的空间中。如图所示，α粒子恰沿与y轴成30°方向做单向直线运动。

由加速电场、静电分析器和磁分析器组成的质谱仪的构造示意图如图所示。静电分析器通道内分布有均匀辐射电场，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电压为U的电场加速后，沿辐射电场的中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。已知辐射电场中心线处的电场强度大小为E，粒子在磁分析器中运动轨迹的圆心与O点重合，不计粒子受到的重力和阻力，下列判断正确的是（　　）

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