现代科技创新中,人们常常利用各种场来控制物体(或粒子)的运动轨迹,让其到达所需的位置。如图,某探究小组用下面装置来控制物体(粒子)的运动,在空间中建立三维直角坐标系
(
平面在水平面内),
的区域内存在磁感应强度大小为B,方向沿z轴负方向的匀强磁场(未画出)。xOy平面内的轻弹簧一端固定在y轴上P点
另一端连接一质量为
的不带电小球a,将弹簧拉至水平后由静止释放a,a到达坐标原点O时速度恰好水平,其大小为
。a到达坐标原点O时的瞬间与轻弹簧脱离做平抛运动,同时一带正电的粒子b从O点沿x轴正方向射入匀强磁场,速度为
, 粒子在磁场中运动的轨迹半径为R(未知),不计b粒子的重力,重力加速度大小为g。
(1)弹簧从水平摆至竖直过程中,求弹簧对a做的功;
(2)若某时刻a、b的速度相同且b粒子还未完成一次完整的圆周运动,求满足此情况下b的比荷;
(3)若b从O点出发时,在空间加上一沿z轴正方向的匀强电场,粒子将经过点 , 求匀强电场的大小。