- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

江西省多所学校2024-2025学年高三上学期第一次大联考物理试题

现代科技创新中，人们常常利用各种场来控制物体（或粒子）的运动轨迹，让其到达所需的位置。如图，某探究小组用下面装置来控制物体（粒子）的运动，在空间中建立三维直角坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面在水平面内）， $\text{[math]}$ 的区域内存在磁感应强度大小为B，方向沿z轴负方向的匀强磁场（未画出）。xOy平面内的轻弹簧一端固定在y轴上P点 $\text{[math]}$ 另一端连接一质量为 $\text{[math]}$ 的不带电小球a，将弹簧拉至水平后由静止释放a，a到达坐标原点O时速度恰好水平，其大小为 $\text{[math]}$ 。a到达坐标原点O时的瞬间与轻弹簧脱离做平抛运动，同时一带正电的粒子b从O点沿x轴正方向射入匀强磁场，速度为 $\text{[math]}$ ，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R（未知），不计b粒子的重力，重力加速度大小为g。

（1）弹簧从水平摆至竖直过程中，求弹簧对a做的功；

（2）若某时刻a、b的速度相同且b粒子还未完成一次完整的圆周运动，求满足此情况下b的比荷；

（3）若b从O点出发时，在空间加上一沿z轴正方向的匀强电场，粒子将经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求匀强电场的大小。

举一反三

在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到M点时，突然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙。如图所示，用实线表示粒子甲运动的轨迹，虚线表示粒子丙运动的轨迹。若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是

如图所示，以O点为圆心、R为半径的圆形区域内，存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电子在电子枪中由静止加速后沿AO方向垂直进入磁场区域，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点。已知荧光屏PQ平行于AO，电子的质量为m、带电荷量为e，不计电子受到的重力，求：

如图甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场 $\text{[math]}$ ；第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场 $\text{[math]}$ 和垂直纸面的磁场 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，磁场 $\text{[math]}$ 随时间t变化的规律如图乙所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设垂直纸面向外为磁场正方向。一个质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电液滴从p点以速度 $\text{[math]}$ ，沿x轴负方向入射，恰好以指向y轴负方向的速度v经过原点O（此时 $\text{[math]}$ ）后进入 $\text{[math]}$ 的区域。重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

（1）求液滴第一次到达O点时速度v的大小；

（2）求液滴在 $\text{[math]}$ 时间内的路程；

（3）若在 $\text{[math]}$ 时撤去电场 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和磁场 $\text{[math]}$ ，同时在整个空间区域加竖直向上的匀强磁场 $\text{[math]}$ （未画出）， $\text{[math]}$ ，求从此时刻起，再经过 $\text{[math]}$ 液滴距O点的距离。