现代科技创新中，人们常常利用各种场来控制物体（或粒子）的运动轨迹，让其到达所需的位置。如图，某探究小组用下面装置来控制物体（粒子）的运动，在空间中建立三维直角坐标系
（
平面在水平面内），
的区域内存在磁感应强度大小为B，方向沿z轴负方向的匀强磁场（未画出）。xOy平面内的轻弹簧一端固定在y轴上P点
另一端连接一质量为
的不带电小球a，将弹簧拉至水平后由静止释放a，a到达坐标原点O时速度恰好水平，其大小为
。a到达坐标原点O时的瞬间与轻弹簧脱离做平抛运动，同时一带正电的粒子b从O点沿x轴正方向射入匀强磁场，速度为
， 粒子在磁场中运动的轨迹半径为R（未知），不计b粒子的重力，重力加速度大小为g。
（1）弹簧从水平摆至竖直过程中，求弹簧对a做的功；
（2）若某时刻a、b的速度相同且b粒子还未完成一次完整的圆周运动，求满足此情况下b的比荷；
（3）若b从O点出发时，在空间加上一沿z轴正方向的匀强电场，粒子将经过点
， 求匀强电场的大小。
