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题型：填空题题类：难易度：普通

广西部分学校2024-2025学年高二上学期12月阶段性考试数学试题（人教版）

古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任意一点，则该阿氏圆的标准方程为；若该阿氏圆在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

举一反三

若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知圆C：（x﹣1）²+y²=4

（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；

（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.

双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的渐近线与圆（x﹣3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（）

求与圆（x﹣2）²+（y+1）²=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 $\text{[math]}$ 内举行机器人拦截挑战赛，在 $\text{[math]}$ 处按 $\text{[math]}$ 方向释放机器人甲，同时在 $\text{[math]}$ 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在 $\text{[math]}$ 处成功拦截机器人甲，若点 $\text{[math]}$ 在矩形区城 $\text{[math]}$ 内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.

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