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题型：解答题题类：难易度：普通

上海市静安区2024-2025学年高三上学期期末教学质量调研（一模）数学试题

如图所示，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面是边长为2的正三角形.

（1）、求正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②若平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

举一反三

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．

（1）求证：AC∥平面BEF；

（2）求四面体BDEF的体积．

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB为等边三角形，AC⊥BC且 AC=BC= $\text{[math]}$ ，O、M分别为AB和VA的中点．

在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，E、F，分别为PC、BD的中点．

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB= $\text{[math]}$ ，BC=4．

如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．

（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；

（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．

已知直线m，n为异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列线面关系可能成立的是（）

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