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题型：填空题题类：难易度：容易

上海市静安区2024-2025学年高三上学期期末教学质量调研（一模）数学试题

若用 $\text{[math]}$ 替换命题“对于任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且等号当且仅当 $\text{[math]}$ 时成立”中的 $\text{[math]}$ ，即可推出平均值不等式“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，且等号当且仅当这两个正数相等时成立”.则 $\text{[math]}$ .

举一反三

若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 M的最大值为（）

x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

下列命题中正确的是（）

已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则椭圆在其上一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，试运用该性质解决以下问题：椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在第一象限中的任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数，求证： $\text{[math]}$ ．

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