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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市虹口区2024-2025学年高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷（一模）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、已知 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴均不平行时，有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）

已知椭圆C：x²+4y²=4．

已知椭圆G： $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为F₁和F₂ ，短轴的两个端点分别为B₁和B₂ ，点P在椭圆G上，且满足|PB₁|+|PB₂|=|PF₁|+|PF₂|．当b变化时，给出下列三个命题：

①点P的轨迹关于y轴对称；

②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；

③|OP|的最小值为2，

其中，所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点.圆心不在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴都相切，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知椭圆的中心在原点,焦点 $\text{[math]}$ ,且经过点 $\text{[math]}$

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