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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期文数期中考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角．

举一反三

若l、m表示互不重合的两条直线，α、β表示互不重合的两个平面，则l∥α的一个充分条件是（　　）

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．

（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图1，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到△ $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如图2．

图1 图2

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