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题型：多选题题类：难易度：普通

湖南省炎德英才名校联考联合体2024-2025学年高三上学期第四次联考物理试卷

如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度 $\text{[math]}$ ，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A、小球抛出的初速度大小为 $\text{[math]}$ B、小球运动过程中电势能增加 C、某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为0 D、某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为 $\text{[math]}$

举一反三

如图，“凹”形区域 $\text{[math]}$ ，各边长已在图中标示，L为已知量。在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电量为e的电子经小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度几乎为0，电子经加速电场加速后由小孔S₂离开，接着从O点进入场区，沿Oc 做直线运动经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区。

（1）求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度；

（2）若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与O点的距离；

（3）若撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，求加速电场电压的取值范围。

如图（a）所示，在矩形MNPQ区域内存在周期性变化的匀强电场，电场的变化规律如图（b）所示，电场方向由M指向N时为正方向。在MQ上方存在方向垂直纸面向里的磁场区域1，NP下方存在方同垂直纸面向外的磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小均为B且磁场区域足够大。在MN的中点S处有一电子发射源，能源源不断地发出质量为m、电荷量为-e、速度方向与MN垂直、大小为v₀的电子。QP上有一电子吸收板。已知，MN=d，MQ=2d， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且电子重力不计。

现代科技创新中，人们常常利用各种场来控制物体（或粒子）的运动轨迹，让其到达所需的位置。如图，某探究小组用下面装置来控制物体（粒子）的运动，在空间中建立三维直角坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面在水平面内）， $\text{[math]}$ 的区域内存在磁感应强度大小为B，方向沿z轴负方向的匀强磁场（未画出）。xOy平面内的轻弹簧一端固定在y轴上P点 $\text{[math]}$ 另一端连接一质量为 $\text{[math]}$ 的不带电小球a，将弹簧拉至水平后由静止释放a，a到达坐标原点O时速度恰好水平，其大小为 $\text{[math]}$ 。a到达坐标原点O时的瞬间与轻弹簧脱离做平抛运动，同时一带正电的粒子b从O点沿x轴正方向射入匀强磁场，速度为 $\text{[math]}$ ，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R（未知），不计b粒子的重力，重力加速度大小为g。

（1）弹簧从水平摆至竖直过程中，求弹簧对a做的功；

（2）若某时刻a、b的速度相同且b粒子还未完成一次完整的圆周运动，求满足此情况下b的比荷；

（3）若b从O点出发时，在空间加上一沿z轴正方向的匀强电场，粒子将经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求匀强电场的大小。

利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 $\text{[math]}$ 坐标系的 $\text{[math]}$ 轴左侧存在沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场， $\text{[math]}$ 轴右侧存在垂直于 $\text{[math]}$ 平面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。现有一质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，从P点 $\text{[math]}$ 以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向发射，恰好经过坐标原点O进入右侧磁场，再经过M点（未画出）返回 $\text{[math]}$ 轴左侧，粒子经过M点时在 $\text{[math]}$ 轴左侧增加与右侧相同的磁场（图中未画出），粒子从M点到达N点（未画出）时速度方向第一次与 $\text{[math]}$ 轴平行。不计带电粒子的重力，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

如图所示，水平地面上有一辆小车，上方固定有竖直光滑绝缘细管，管的长度 $\text{[math]}$ ，有一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的绝缘小球A放置在管的底部，小球的直径略小于细管。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现让小车始终保持速度的 $\text{[math]}$ 向右匀速运动，以带电小球刚经过磁场的竖直边界为计时起点，并以此时刻管口处为坐标原点 $\text{[math]}$ 建立 $\text{[math]}$ 坐标系， $\text{[math]}$ 轴与磁场边界重合，小球刚离开管口时竖直向上的分速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小和绝缘管对小球做的总功；

（2）小球经过 $\text{[math]}$ 轴时的坐标；

（3）若第一象限存在和第四象限大小和方向都相同的的匀强磁场，同时绝缘管内均匀紧密排满了大量相对绝缘管静止，与小球 $\text{[math]}$ 完全相同的绝缘小球。不考虑小球之间的相互静电力，求能到达纵坐标 $\text{[math]}$ 的小球个数与总小球个数的比值。

由加速电场、静电分析器和磁分析器组成的质谱仪的构造示意图如图所示。静电分析器通道内分布有均匀辐射电场，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电压为U的电场加速后，沿辐射电场的中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。已知辐射电场中心线处的电场强度大小为E，粒子在磁分析器中运动轨迹的圆心与O点重合，不计粒子受到的重力和阻力，下列判断正确的是（　　）

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