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题型：解答题题类：难易度：困难

广东金太阳2024-2025学年高三上学期8月大联考物理试题

如图（a）所示，在矩形MNPQ区域内存在周期性变化的匀强电场，电场的变化规律如图（b）所示，电场方向由M指向N时为正方向。在MQ上方存在方向垂直纸面向里的磁场区域1，NP下方存在方同垂直纸面向外的磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小均为B且磁场区域足够大。在MN的中点S处有一电子发射源，能源源不断地发出质量为m、电荷量为-e、速度方向与MN垂直、大小为v₀的电子。QP上有一电子吸收板。已知，MN=d，MQ=2d， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且电子重力不计。

（1）、若t=0时刻发出的电子恰好能经过MQ的中点，求E₀的大小；

（2）、求第（1）间中的电子最终打在吸收板上的位置；

（3）、若所有从电子源发出的电子都不会从MQ和NP边界进入磁场，请求出满足该情况的E₀的取值范围，并论证在此情况下所有电子打在吸收板上时的速度均相同。

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ （未知）；第二象限存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，电场强度大小 $\text{[math]}$ ；第四象限圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，圆形区域分别在P点、Q点与 $\text{[math]}$ 轴、y轴相切，其半径 $\text{[math]}$ 。一比荷 $\text{[math]}$ 、不计重力和空气阻力的带正电粒子，从第二象限的A点由静止释放，A点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），该粒子从y轴上C（0， $\text{[math]}$ ）点进入第一象限，恰从P点进入第四象限的匀强磁场，最终从圆形磁场的M点射出。求：

（1）粒子经过C点的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）电场强度 $\text{[math]}$ 的大小及粒子经过P点的速度v；

（3）粒子在磁场中运动的时间t（结果可用 $\text{[math]}$ 表示）。

如图，“凹”形区域 $\text{[math]}$ ，各边长已在图中标示，L为已知量。在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电量为e的电子经小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度几乎为0，电子经加速电场加速后由小孔S₂离开，接着从O点进入场区，沿Oc 做直线运动经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区。

（1）求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度；

（2）若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与O点的距离；

（3）若撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，求加速电场电压的取值范围。

如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为 $\text{[math]}$ 。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则

（1）要使 $\text{[math]}$ 的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若撤去极板间磁场 $\text{[math]}$ ，有n个速度为v₁= $\text{[math]}$ 的离子，能进入偏转磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求吞噬板上收集的离子个数及 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）重新在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场并调整磁感应强度大小，使v₂= $\text{[math]}$ 的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场，若此时磁场边界为矩形，如图所示，当 $\text{[math]}$ 时上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积。

如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心 $\text{[math]}$ 连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到 $\text{[math]}$ 。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度 $\text{[math]}$ 沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响）

如图所示，在 $\text{[math]}$ 轴下方空间内存在竖直方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内同时还存在垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。将一群带负电的微粒从第Ⅱ象限内的不同位置以初速度 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向抛出，发现这些带电微粒均能经过坐标原点 $\text{[math]}$ 。带电微粒通过 $\text{[math]}$ 点后进入第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，经过磁场偏转后都能再次到达 $\text{[math]}$ 轴。已知带电微粒电量为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

如图所示，在矩形ABCD区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD边长为L，AB边长为 $\text{[math]}$ 。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从A点沿纸面以与AD成30°角的方向射入磁场，粒子在磁场中运动的轨迹恰好与CD相切，不计粒子所受的重力。

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