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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市重庆乌江新高考协作体2024-2025学年高三上学期9月月考物理试题

利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 $\text{[math]}$ 坐标系的 $\text{[math]}$ 轴左侧存在沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场， $\text{[math]}$ 轴右侧存在垂直于 $\text{[math]}$ 平面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。现有一质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，从P点 $\text{[math]}$ 以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向发射，恰好经过坐标原点O进入右侧磁场，再经过M点（未画出）返回 $\text{[math]}$ 轴左侧，粒子经过M点时在 $\text{[math]}$ 轴左侧增加与右侧相同的磁场（图中未画出），粒子从M点到达N点（未画出）时速度方向第一次与 $\text{[math]}$ 轴平行。不计带电粒子的重力，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）、匀强电场的电场强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、粒子从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间；

（3）、粒子在 $\text{[math]}$ 点时的速度大小

举一反三

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为 m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从 y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．

如图甲所示，以O为原点建立Oxy平面直角坐标系.两平行极板P、Q垂直于y轴且关于J轴对称放置，极板长度和极板间距均为l，第一、四象限有方向垂直于Oxy平面向里的匀强磁场.紧靠极板左侧的粒子源沿J轴向右连续发射带电粒子，已知粒子的质量为m、电荷量为+q、速度为v₀、重力忽略不计.两板间加上如图乙所示的扫描电压(不考虑极板边缘的影响)时，带电粒子恰能全部射入磁场.每个粒子穿过平行板的时间极短，穿越过程可认为板间电压不变；不考虑粒子间的相互作用.

(1)求扫描电压的峰值U₀的大小.

(2)已知射入磁场的粒子恰好全部不再返回板间，匀强磁场的磁感应强度B应为多少?所有带电粒子中，从粒子源发射到离开磁场的最短时间是多少?

如图，纸面内存在上、下宽度均为 $\text{[math]}$ 的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。现有一质量为 $\text{[math]}$ 、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子，从电场的上边界 $\text{[math]}$ 点由静止释放，进入磁场后，其运动轨迹与下边界相切于 $\text{[math]}$ 点，不计粒子重力。求：

（1）匀强电场的场强大小？

（2）带电粒子从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间？

如图所示，在直角坐标系xOy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场；垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m带电荷量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-2L，-L)的点以速度V₀沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入磁场I，又从M点射出磁场I(粒子的重力忽略不计)．求：

（1）第三象限匀强电场场强E的大小；

（2）磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；

（3）如果带电粒子能再次回到原点O，问磁场Ⅱ的宽度至少为多少?粒子两次经过原点O的时间间隔为多少．

如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜ $\text{[math]}$ 的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。

（1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U₀；

（2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向；

（3）当加速电压为 $\text{[math]}$ 时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。

现代科技创新中，人们常常利用各种场来控制物体（或粒子）的运动轨迹，让其到达所需的位置。如图，某探究小组用下面装置来控制物体（粒子）的运动，在空间中建立三维直角坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面在水平面内）， $\text{[math]}$ 的区域内存在磁感应强度大小为B，方向沿z轴负方向的匀强磁场（未画出）。xOy平面内的轻弹簧一端固定在y轴上P点 $\text{[math]}$ 另一端连接一质量为 $\text{[math]}$ 的不带电小球a，将弹簧拉至水平后由静止释放a，a到达坐标原点O时速度恰好水平，其大小为 $\text{[math]}$ 。a到达坐标原点O时的瞬间与轻弹簧脱离做平抛运动，同时一带正电的粒子b从O点沿x轴正方向射入匀强磁场，速度为 $\text{[math]}$ ，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R（未知），不计b粒子的重力，重力加速度大小为g。

（1）弹簧从水平摆至竖直过程中，求弹簧对a做的功；

（2）若某时刻a、b的速度相同且b粒子还未完成一次完整的圆周运动，求满足此情况下b的比荷；

（3）若b从O点出发时，在空间加上一沿z轴正方向的匀强电场，粒子将经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求匀强电场的大小。

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