- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2024届浙江省金丽衢十二校高三上学期第一次联考物理试卷

如图所示，水平地面上有一辆小车，上方固定有竖直光滑绝缘细管，管的长度 $\text{[math]}$ ，有一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的绝缘小球A放置在管的底部，小球的直径略小于细管。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现让小车始终保持速度的 $\text{[math]}$ 向右匀速运动，以带电小球刚经过磁场的竖直边界为计时起点，并以此时刻管口处为坐标原点 $\text{[math]}$ 建立 $\text{[math]}$ 坐标系， $\text{[math]}$ 轴与磁场边界重合，小球刚离开管口时竖直向上的分速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小和绝缘管对小球做的总功；

（2）小球经过 $\text{[math]}$ 轴时的坐标；

（3）若第一象限存在和第四象限大小和方向都相同的的匀强磁场，同时绝缘管内均匀紧密排满了大量相对绝缘管静止，与小球 $\text{[math]}$ 完全相同的绝缘小球。不考虑小球之间的相互静电力，求能到达纵坐标 $\text{[math]}$ 的小球个数与总小球个数的比值。

举一反三

如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜ $\text{[math]}$ 的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。

（1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U₀；

（2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向；

（3）当加速电压为 $\text{[math]}$ 时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。

如图，边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域及矩形 $\text{[math]}$ 区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与 $\text{[math]}$ 边平行的匀强电场， $\text{[math]}$ 右边有一半径为 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相切的圆形区域，切点为 $\text{[math]}$ 的中点，该圆形区域与 $\text{[math]}$ 区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经 $\text{[math]}$ 边的中点进入 $\text{[math]}$ 区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：

如图所示，纸面内间距为 $\text{[math]}$ 的竖直虚线M、N间有竖直向下的匀强电场，半径为R的绝缘圆筒垂直纸面放置，圆筒内有垂直于纸面向外的匀强磁场，圆筒与N相切于Q点，圆筒上Q点有一个小孔。从M上的P点沿水平方向向右射出质量为、电荷量为q、速率为 $\text{[math]}$ 的粒子，经电场偏转后刚好从Q点进入磁场，在磁场中偏转后每次与筒壁碰撞前后，沿圆筒半径方向分速度大小相等、方向相反，垂直圆筒半径方向分速度不变，粒子在筒内与筒壁发生5次碰撞后，刚好从Q点射出磁场，已知P、Q间沿电场方向的距离为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力，粒子的电荷量保持不变。求：

如图所示，矩形区域 $\text{[math]}$ 内有竖直向上的匀强电场；半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，矩形与圆相切于 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴与圆的切点为原点建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，现有一个质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的正离子，从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入磁场，而后经过 $\text{[math]}$ 点进入电场，最后恰好从 $\text{[math]}$ 点离开电场。已知 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，不计离子重力，求：

（1）正离子射入时的初速度 $\text{[math]}$ ；

（2）电场的场强大小 $\text{[math]}$ ；

（3）离子从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的时间。

类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其电势差 $\text{[math]}$ 。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角 $\text{[math]}$ 射向Ⅰ区，在P点以出射角 $\text{[math]}$ 射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角 $\text{[math]}$ 射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为 $\text{[math]}$ ，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。

（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）

（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）

（4）在P点下方距离 $\text{[math]}$ 处水平放置一长为 $\text{[math]}$ 的探测板 $\text{[math]}$ （Q在P的正下方）， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且 $\text{[math]}$ ，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。

如图所示，光滑的细直硬杆水平固定放置，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场垂直纸面向里，质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的带正电圆环（视为质点）套在硬杆上，在斜向右下方与水平方向成 $\text{[math]}$ 夹角的恒定拉力 $\text{[math]}$ 的作用下，从静止开始运动，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

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