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题型：解答题题类：难易度：普通

云南省昆明行知中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是个增函数；

（3）、解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x²在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 $\text{[math]}$ ＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁ ， x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有 $\text{[math]}$ ．给出下列命题：

①f（3）=0；

②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；

④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确命题的序号都填上）

关于x的不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集是{x|﹣3＜x＜﹣1或x＞2}，则实数a的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，且对于任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 成立。

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时，函数的解析式为 $\text{[math]}$ .

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