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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，以此类推 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，得到点列 $\text{[math]}$ ；记点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点；

（3）、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为双曲线右顶点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是( )

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为6，其离心率为 $\text{[math]}$ ．若l₁ ， l₂是椭圆C的两条相互垂直的切线，l₁ ， l₂的交点为点P．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到椭圆的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时 $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且到抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

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