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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市部分学校2025届度高三上学期12月月考数学试题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（2）、求证：数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该数列前2011项的和 $\text{[math]}$ 等于(　　)

已知{a_n}为等差数列，且a₇﹣2a₄=﹣1，a₃=0，则公差d=（）

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁•a_n=2ⁿ（n∈N^*），则S₂₀₁₆={#blank#}1{#/blank#}．

记无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项中最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 讨论函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的单调性；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 恒成立．

设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）.

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