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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市龙华中学2024-2025学年高二上学期第二阶段考试数学试卷

如图，在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明：AE⊥平面PCD；

（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

已知异面直线a，b所成角为60度，A为空间一点，则过点A与a，b都成60度角的直线有（）条．

l₁ ， l₂ ， l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长为a，侧棱与底面所成的角为60°，且侧面ABB₁A₁垂直于底面．

（Ⅰ）判断B₁C与AC₁是否垂直，并证明你的结论；

（Ⅱ）求三棱柱的全面积．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=AD=2，CD=1，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形

如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

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