- 二一组卷

题型：多选题题类：难易度：困难

重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（二）（10月）数学试题

1843年，Hamilton在爱尔兰发现四元数．当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）．他不能做到三维空间的例子，但四维则造出四元数．根据哈密顿记述，他于10月16日跟妻子在都柏林的皇家运河上散步时突然想到的方程解．之后哈密顿立刻将此方程刻在Broughant Bridge．对四元数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单位 $\text{[math]}$ ，其运算满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，记所有四元数构成的集合为 $\text{[math]}$ ，则以下说法中正确的有（）

A、集合 $\text{[math]}$ 的元素按乘法得到一个八元集合 B、若非零元 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ D、若非零元 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$