已知：抛物线C1：y=x2﹣2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C2上

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

福建省福州教育学院二附中2017年中考数学二模试卷

已知：抛物线C₁：y=x²﹣2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C₂上

（1）、求证：抛物线C₁必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；

（2）、当抛物线C₁的顶点P达到最高位置时，求抛物线C₁解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；

（3）、抛物线C₁和图象C₂分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．

举一反三

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D₁的位置，设DP=x，△AD₁P与原纸片重叠部分的面积为y．

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