已知：抛物线C1：y=x2﹣2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C2上

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

福建省福州教育学院二附中2017年中考数学二模试卷

已知：抛物线C₁：y=x²﹣2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C₂上

（1）、求证：抛物线C₁必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；

（2）、当抛物线C₁的顶点P达到最高位置时，求抛物线C₁解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；

（3）、抛物线C₁和图象C₂分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一个交点为D．

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