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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

2017年甘肃省天水市中考数学试卷

如图所示,在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)、求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴;

(2)、求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);

(3)、点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为 ,求a的值;

(4)、设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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