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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省韶关市2025届高三上学期综合测试（一）数学试题

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；依次类推，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（ii）对于（i）中的 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有的正整数对 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为3，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（　　）

设等比数列{a_n}中，前n项和为S_n ，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉={#blank#}1{#/blank#}．

已知{x_n}是各项均为正数的等比数列，且x₁+x₂=3，x₃﹣x₂=2．

（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P₁（x₁ ， 1），P₂（x₂ ， 2）…P_n₊₁（x_n₊₁ ， n+1）得到折线P₁ P₂…P_n₊₁ ，求由该折线与直线y=0，x=x₁ ， x=x_n₊₁所围成的区域的面积T_n ．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $\text{[math]}$ ．

（ I）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（ II）求证： $\text{[math]}$ ．

人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了 $\text{[math]}$ ，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 $\text{[math]}$ 年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为 $\text{[math]}$ 万元，第 $\text{[math]}$ 年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}. $\text{[math]}$

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