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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省名校联盟2024-2025学年高三12月联考数学试题

定义：如果在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为A，B两点间的曼哈顿距离； $\text{[math]}$ 为A，B两点间的欧几里得距离．

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ ，点A，B有 $\text{[math]}$ 的最小值为4，求实数a的取值．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在 $\text{[math]}$ 上有最大值3，那么此函数在 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点的连线交 $\text{[math]}$ 于第二象限内的点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则 $\text{[math]}$ ( )

设f（x）=e^xsinx函数．

函数 f（x）=2x﹣ $\text{[math]}$ 的定义域为（0，1]（a为实数）．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；

（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，设 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

设 $\text{[math]}$ 存在导函数且满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

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