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题型：单选题题类：难易度：普通

北京市大兴区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

如图，放在平面直角坐标系中的“太极图”整体是一个圆形，且黑色阴影区域与白色区域关于原点中心对称，其中黑色阴影区域在 $\text{[math]}$ 轴右侧部分的边界为一个半圆. 已知直线 $\text{[math]}$ . 给出下列四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 截黑色阴影区域所得两部分面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影区域有 $\text{[math]}$ 个公共点；

③当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影区域的边界曲线有 $\text{[math]}$ 个公共点．

其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

举一反三

若圆x²+y²-2x-4y＝0的圆心到直线x-y+a＝0的距离为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

若圆 $\text{[math]}$ 上有且只有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于第三象限，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

过点（ $\text{[math]}$ ， 0）引直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于{#blank#}1{#/blank#}

已知直线y=kx与圆C：（x﹣4）²+y²=r²相切，圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16π，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

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