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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省潮州市部分学校2024—2025学年高一上学期期中联考数学试题

我们有如下结论：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）、判断： $\text{[math]}$ 的图象是否关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形?

（2）、已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的初等函数，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为{#blank#}1{#/blank#}奇偶性为{#blank#}2{#/blank#}.

下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：

⑴若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的减函数；

⑵若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 内是减函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ ；

⑶若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 上的奇函数；

⑷若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称。

其中所有正确的结论序号为{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

对比函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象与性质，有下面四个结论：①它们的定义域不同，但值域相同；②它们在各自的定义域内都是增函数；③它们在各自的定义域内都是奇函数；④它们中一个是周期函数，另一个不是周期函数．其中所有正确结论的编号是（）

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