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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省潮州市部分学校2024—2025学年高一上学期期中联考数学试题

我们有如下结论：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）、判断： $\text{[math]}$ 的图象是否关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形?

（2）、已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的初等函数，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形.

举一反三

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ 的图象过点P（1，5）．

（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；

（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．

下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数.

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为2，求实数k的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ （﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）

已知常数k， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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