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题型：解决问题题类：难易度：困难

2024.8.19重庆市重庆外国语学校第一附属中学（一外）小升初数学练习题

阅读材料后，回答下列问题。

材料一：我们可以将任意三位数记为 $\text{[math]}$ ，（其中a ， b ， c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0）。显然 $\text{[math]}$ 。

材料二：一个三位数m ，若它各个数位上的数字均不为0，我们则称m为美妙数，例如123就是一个美妙数。将美妙数三个数位上的数字两两组合可产生6个新的两位数，例如由123可以产生出12，13，21，23，31，32这6个新数。我们规定 $\text{[math]}$ 等于m产生的6个新数之和，例如 $\text{[math]}$ 。

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、证明：任意一个美妙数m ，其 $\text{[math]}$ 的值一定是11的倍数；

（3）、若一个三位数 $\text{[math]}$ 是美妙数，且 $\text{[math]}$ ，求出所有符合题意的三位数 $\text{[math]}$ 。

举一反三

定义a*b=a﹣a÷b+b，则4*5=（　　）

如 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

计算 $\text{[math]}$ ，求A。

用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如[3.14]=3，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算)如果定义S(a，b，c，d) = $\text{[math]}$ ，那么S(2，0，1，8)={#blank#}1{#/blank#}。

材料一：若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为$a、b、c、d$，则这个四位数可以表示为 $\text{[math]}$ 。

材料二：若一个四位数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称这个四数是平方和数，如对于四位数 $\text{[math]}$ 是平方和数，当然3456也是平方和数。

请根据以上信息完成下面问题：

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