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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期高考适应性月考（七）（二模）数学试卷

一动圆圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，同时与圆 $\text{[math]}$ 内切.设动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的左、右交点分别为A、B，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且右准线方程为x=4．

已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点。

已知F₁ ， F₂分别是长轴长为2 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点，A₁ ， A₂是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A₁ ， A₂的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与OM的斜率之积恒为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F₁且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣ $\text{[math]}$ ，0），求线段AB长的取值范围．

将圆 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负轴分别交于 $\text{[math]}$ 半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点．

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