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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省南通市如东县高三上学期期末数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且右准线方程为x=4．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、设P（x₁ ， y₁），M（x₂ ， y₂）（y₂≠y₁）是椭圆C上的两个动点，点M关于x轴的对称点为N，如果直线PM，PN与x轴交于（m，0）和（n，0），问m•n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

举一反三

如图，已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线i交椭圆C于不同的两点A、B．

如图，在椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）中，F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF₁交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，求直线AC的方程．

已知圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与直线l₀：y= $\text{[math]}$ 相切，点A为圆C₁上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C．

若直线ax＋by—4＝0和圆x²＋y²＝4没有公共点，则过点(a ， b)的直线与椭圆 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1的公共点个数为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y=1，抛物线x²=2y的准线与椭圆交于A，B两点，过线段AB上的动点P作斜率为正的直线l与抛物线相切，且交椭圆于M，N两点．

（Ⅰ）求线段AB的长及直线l斜率的取值范围．

（Ⅱ)已知点Q（0， $\text{[math]}$ ），求△MNQ面积的最大值．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

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