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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积取最小值时，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过一定点，并求出此定点坐标.

举一反三

曲线y＝ $\text{[math]}$ x²－2x在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为(　　)．

在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin²A+sin²B﹣sin²C=sinAsinB．

=在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：a+b=2c；

（Ⅱ）求cosC的最小值．

如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN= $\text{[math]}$ ，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．

在 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ．

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