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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

在如图所示的几何体中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

已知直线l，m，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出四个命题：①若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则l∥m；④若l∥m，则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的个数是( )

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D为棱CC₁上任一点．

（1）求证：直线A₁B₁∥平面ABD；

（2）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁ ．

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图1，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

已知直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在图中作出点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的正投影，并说明理由．

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