- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练（一模）考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、已知实数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（ii）若 $\text{[math]}$ 有3个零点，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；

②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；

③若x₁≠x₂ ，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；

④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．

其中正确结论的序号有{#blank#}1{#/blank#}．

x	﹣1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1.5	2	1

下列关于函数f（x）的命题：

①函数f（x）的值域为[1，2]；

②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；

③函数f（x）在[0，2]上是减函数；

④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）有两个零点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞0．

设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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