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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届湖南省衡阳市衡阳县高三一模数学试题

学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有 $\text{[math]}$ 个台阶，从下至上记台阶所在位置为 $\text{[math]}$ ，同学甲在上楼的过程中，每一步等可能地跨 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 个台阶（位置 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）.

（1）、记甲迈 $\text{[math]}$ 步后所在的位置为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的分布列和期望值.

（2）、求甲 $\text{[math]}$ 步内到过位置 $\text{[math]}$ 的概率；

（3）、求 $\text{[math]}$ 步之内同时到过位置 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的有多少种走法，及发生的概率.

举一反三

若x，2x+2，3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是 $\text{[math]}$ ．

		实验操作
		不合格	合格	良好	优秀
体能测试	不合格	0	1	1	1
	合格	0	2	1	b
	良好	1	a	2	4
	优秀	1	1	3	6

（Ⅰ）试确定a，b的值；

（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

如果：尺寸数据在 $\text{[math]}$ 内的零件为合格品，频率作为概率.

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

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