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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年云南省昆明一中高考数学仿真试卷（理科）

某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是 $\text{[math]}$ ．

		实验操作
		不合格	合格	良好	优秀
体能测试	不合格	0	1	1	1
	合格	0	2	1	b
	良好	1	a	2	4
	优秀	1	1	3	6

（Ⅰ）试确定a，b的值；

（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

举一反三

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1﹣0.999¹⁰⁴ ．

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且两人租用的时间都不超过4小时．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 $\text{[math]}$ ．

某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进 $\text{[math]}$ 个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮 $\text{[math]}$ 次，若至少投中 $\text{[math]}$ 次，则本轮通过，否则不通过。已知队员甲投篮 $\text{[math]}$ 次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲 $\text{[math]}$ 个轮次通过的次数 $\text{[math]}$ 的期望是（）

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

$\text{[math]}$	-1	0	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了 $\text{[math]}$ 名机动车司机，得到以下统计：在 $\text{[math]}$ 名男性司机中，开车时使用手机的有 $\text{[math]}$ 人，开车时不使用手机的有 $\text{[math]}$ 人；在 $\text{[math]}$ 名女性司机中，开车时使用手机的有 $\text{[math]}$ 人，开车时不使用手机的有 $\text{[math]}$ 人．

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