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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届湖南省衡阳市衡阳县高三一模数学试题

如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是负半轴上的一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 值，若不存在，请说明理由.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上有两个动点P、Q，E(3，0)， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（）

定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 {#blank#}1{#/blank#} .

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为点 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求a ， b的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围．

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