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题型：填空题题类：难易度：困难

2025届湖南省衡阳市衡阳县高三一模数学试题

已知由系列圆构成的点集为 $\text{[math]}$ ，图形如图中的阴影部分所示，将平面剩余部分分为内外两部分（空白区域），给出以下命题：

①图形内部空白区域的面积最小值为 $\text{[math]}$

②图形到原点的最小距离为 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ 时，图形关于直线 $\text{[math]}$ 对称

④ $\text{[math]}$ 时，图形内外边界的长度和为 $\text{[math]}$

其中正确的有.

举一反三

求函数y=tan²x+tanx+1（x∈R，且x≠kπ+ $\text{[math]}$ ）的值域．

设f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．

设函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=（a+1）lnx﹣x² ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）证明：对一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过点（0,1），求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 至多有一个极值点；

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