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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市深圳中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段考试（10月）数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

（3）、记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的从小到大的第 $\text{[math]}$ 个极值点，若对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f'(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（　）

已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

（Ⅲ）在区间（1，e）上 $\text{[math]}$ ﹣e $\text{[math]}$ •x＜0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在x=e上取得极值，a，t∈R，且t＞0．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数g（x）=（x﹣1）•f（x）在（0，t]上的最小值；

（Ⅲ）证明：对任意的x₁ ， x₂∈（ $\text{[math]}$ ， +∞），且x₁≠x₂ ，都 $\text{[math]}$ ＜t．

已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me^x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x₀是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数.

若函数 $\text{[math]}$ 有极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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