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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区2025届高三摸底考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点 C、 $\text{[math]}$ 既无最大值，也无最小值 D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点

举一反三

函数f（x）=2^x+x³﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）

已知函数f（x）=x﹣a^x（a＞0，且a≠1）．

已知 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第 $\text{[math]}$ 层球数比第 $\text{[math]}$ 层球数多 $\text{[math]}$ ，设各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ .

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