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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题

中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之积为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹C是双纽线.若 $\text{[math]}$ 是曲线C上一点，则下列结论正确的是（）

A、曲线C的图象关于原点对称 B、曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C、曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3 D、曲线C上有且仅有3个点P满足 $\text{[math]}$

举一反三

已知两圆C₁：（x+1）²+y²=1与C₂：（x﹣1）²+y²=25，动圆M与这两个圆都内切，则动圆的圆心M的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知动圆C过点（1，0），且于直线x=﹣1相切．

（1）求圆心C的轨迹M的方程；

（2）A，B是M上的动点，O是坐标原点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求证：直线AB过定点，并求出该点坐标．

过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是{#blank#}1{#/blank#}．

过动点P作圆：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且截 $\text{[math]}$ 轴所得的弦长为4，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

动圆经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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