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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省部分重点中学2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷

已知中心在原点的椭圆，右焦点（1，0），且过 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．

举一反三

当m取一切实数时，双曲线x²﹣y²﹣6mx﹣4my+5m²﹣1=0的中心的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知点A（1，0），曲线C：y=x²﹣2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁ ， F₂组成的三角形的周长为4+2 $\text{[math]}$ ，且∠F₁BF₂= $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

附：椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

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