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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市2024-2025学年高三上学期9月基础测试数学试题

当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，我们把 $\text{[math]}$ 叫做数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶子数列，若 $\text{[math]}$ 成等差（等比）数列，则称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶等差（等比）子数列.已知项数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ .

（1）、写出数列 $\text{[math]}$ 的所有3阶等差子数列；

（2）、数列 $\text{[math]}$ 中是否存在3阶等比子数列，若存在，请至少写出一个；若不存在，请说明理由；

（3）、记数列 $\text{[math]}$ 的3阶和4阶等差子数列个数分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₅=﹣3，S₁₀=﹣40．

已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =10时， $\text{[math]}$ 的值是（）

已知等差数列{a_n}中，a₂=5，S₅=40．等比数列{b_n}中，b₁=3，b₄=81，

在数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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