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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷

对于数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是有界的.当正整数n无限大时，若 $\text{[math]}$ 无限接近于常数a，则称常数a是数列 $\text{[math]}$ 的极限，或称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a，记为 $\text{[math]}$ .单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.

（1）、证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；

（2）、已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（i）判断数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调性与有界性，并证明；

（ii）事实上，常数 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底的对数称为自然对数，记为 $\text{[math]}$ .证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则有（）

已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）f（x）＜0的解集为（）

函数y=x²﹣4lnx 的单调递减区间是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．

（I）若a=1，求函数f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

的单调减区间为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ .

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