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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省广州市华南师范大学附属中学2025届高三上学期10月阶段检测数学试卷

如图所示，四面体 $\text{[math]}$ 的底面是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形， $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则下列说法正确的是（）

A、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积和三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积相等 B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D、四面体 $\text{[math]}$ 的外接球球心为 $\text{[math]}$ ，且外接球体积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之比的最小值是 $\text{[math]}$

举一反三

已知底面为正方形的四棱锥O﹣ABCD，各侧棱长都为 $\text{[math]}$ ，底面面积为16，以O为球心，以2为半径作一个球，则这个球与四棱锥O﹣ABCD相交部分的体积是（）

已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的AA₁=1，底面ABCD的周长为4，E为BA₁的中点．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线BD与A₁C₁的位置关系是（）

某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积.

若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径 $\text{[math]}$ 的数值为（）

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