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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省广州市部分学校2025届高三第二次教学质量联合测评数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在三点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 三边中线长之和为．

举一反三

设抛物线y²=mx(m>0)的准线到直线x=1的距离为3，则抛物线的焦点坐标为（）

设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂： $\text{[math]}$ =1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2 $\text{[math]}$ ）．

以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与抛物线及其准线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 分别在抛物线 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 的实线部分上运动，且 $\text{[math]}$ 总是平行于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围（）

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