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题型：解答题题类：难易度：困难

专题19 利用导数研究函数的零点-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（　）

已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ ax²+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[ $\text{[math]}$ ， +∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

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