- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

专题19 利用导数研究函数的零点-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m=1时，若方程f（x）= $\text{[math]}$ x²+ac在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜x₂²﹣x₁²成立，求实数m的最大值．

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