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题型：解答题题类：难易度：困难

专题19 利用导数研究函数的零点-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

函数y=|log₂x|﹣10^﹣x的零点个数是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的递减区间为{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装 $\text{[math]}$ 千件并全部销售完，销售收入为 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ .

（注：年利润=年销售收入 $\text{[math]}$ 年总成本）

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