已知函数f（x）= x2+mx+mlnx （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m=1时，若方程f（x）= x2+ac在区间[ ，+∞）上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+mx+mlnx

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m=1时，若方程f（x）= $\text{[math]}$ x²+ac在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜x₂²﹣x₁²成立，求实数m的最大值．

举一反三

（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，求证；f（x₁）+f（x₂）＜e．

（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；

（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜ $\text{[math]}$ x³ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

相关试卷