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题型：解答题题类：难易度：普通

专题18 不等式恒(能)成立问题-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2时，y=f（x）有极值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．

若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）在点P（x₀ ， y₀）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB（其中O为坐标原点）的面积为（　　）

已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式 $\text{[math]}$ f（2）的解集是（）

已知函数f（x）=e^﹣^x﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：当x∈[0，3]时， $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）证明：当x∈[2，3]时， $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

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