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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）、试求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、如图，设动点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间.

（i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（ii）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 点.设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M.

已知过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四点中恰有三点在椭圆C上.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点， $\text{[math]}$ 的内切圆为圆Q.

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