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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市桃浦中学2025届高三上学期阶段性评估（9月）数学试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四点中恰有三点在椭圆C上.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、点E是椭圆C上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、过 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知圆C：（x+1）²+y²=20，点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与y轴交于B₁、B₂两点，F₁为椭圆C的左焦点，且△F₁B₁B₂是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形．

对于椭圆 $\text{[math]}$ ，有如下性质：若点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 $\text{[math]}$ .利用此结论解答下列问题.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ .求证直线 $\text{[math]}$ 必经过一定点.

已知曲线 $\text{[math]}$ 由抛物线 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 组成，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个公共点.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且短轴长为 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$

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