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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市桃浦中学2025届高三上学期阶段性评估（9月）数学试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四点中恰有三点在椭圆C上.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、点E是椭圆C上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、过 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知点P（1，m）在抛物线C：y²=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．

在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长轴的两个端点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 总在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围．

已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$

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