- 二一组卷

题型：多选题题类：难易度：普通

浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷

如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则l始终和曲线C： $\text{[math]}$ 相切，关于曲线C的说法正确的有（）

A、曲线C关于直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都对称 B、曲线C上的点到 $\text{[math]}$ 和到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等 C、曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是 $\text{[math]}$ D、曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于 $\text{[math]}$

举一反三

已知实数 $\text{[math]}$ 构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

如图，已知抛物线x²=y，点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），抛物线上的点P（x，y）（﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

设抛物线y²=8x的焦点与双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的右焦点重合，则b={#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线x²=2py和 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q，F（0， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ |PQ|= $\text{[math]}$ |PF|，则抛物线的方程是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左．右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个公共点， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，设 $\text{[math]}$ .

下列命题正确的个数为（）

⑴已知定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹是椭圆；（2）已知定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹是一条射线；（3）当1＜k＜4时，曲线C： $\text{[math]}$ =1表示椭圆；（4）若动点M的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹是抛物线。

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