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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左．右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个公共点， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，设 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；写出椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）、确定 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

举一反三

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e₁；双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ，离心率为e₂ ，已知e₁e₂= $\text{[math]}$ ，且|F₂F₄|= $\text{[math]}$ ﹣1．

双曲线 $\text{[math]}$ 1的渐近线方程与圆 $\text{[math]}$ 相切，则此双曲线的离心率为（）

已知抛物线x²=2py和 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q，F（0， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ |PQ|= $\text{[math]}$ |PF|，则抛物线的方程是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点．

已知抛物线

的焦点为F，准线为l.若与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点A和点B ，且 $\text{[math]}$ （O为原点），则双曲线的离心率为（）

设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点.

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