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题型：单选题题类：难易度：困难

专题14 函数模型及其应用-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 沿着边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 运动，记 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的面积表示为关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

举一反三

设函数f（x）对任意x∈R，都有f（2x）=a•f（x），其中a为常数．当x∈[1，2）时， $\text{[math]}$ ．

（1）设a＞0，f（x）在x∈[4，8）时的解析式及其值域；

（2）设﹣1≤a＜0，求f（x）在x∈[1，+∞）时的值域．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ．

（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；

（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f₁（x）=2^x﹣1，f₂（x）=x³ ， f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#} （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）

已知f（ $\text{[math]}$ ）=x，则f（x）的表达式为（）

若二次函数满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．

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