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题型：解答题题类：难易度：困难

专题13 函数与方程-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

设n次多项式 $\text{[math]}$ ，若其满足 $\text{[math]}$ ，则称这些多项式 $\text{[math]}$ 为切比雪夫多项式.例如：由 $\text{[math]}$ 可得切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ .

（1）、若切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，求实数a ， b ， c ， d的值；

（2）、对于正整数 $\text{[math]}$ 时，是否有 $\text{[math]}$ 成立？

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个不同的零点，分别记为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

设x³+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是{#blank#}1{#/blank#} 写出所有正确条件的编号）

①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数b的取值范围为（）

定义运算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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