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题型：解答题题类：难易度：困难

专题13 函数与方程-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

设n次多项式 $\text{[math]}$ ，若其满足 $\text{[math]}$ ，则称这些多项式 $\text{[math]}$ 为切比雪夫多项式.例如：由 $\text{[math]}$ 可得切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ .

（1）、若切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，求实数a ， b ， c ， d的值；

（2）、对于正整数 $\text{[math]}$ 时，是否有 $\text{[math]}$ 成立？

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个不同的零点，分别记为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

设α为锐角，若cos（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则sin（2α+ $\text{[math]}$ ）的值为{#blank#}1{#/blank#}

设函数f（x）=x²﹣2|x|﹣3．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则sin2α的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 所对应的边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为2，

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

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