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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市武昌区武珞路中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、将抛物线 $\text{[math]}$ 平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点的坐标．

举一反三

如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax²+bx+n（a≠0）过E，A′两点．

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③当x=2时，y=5；④3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（填正确结论的序号）

如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0， $\text{[math]}$ ）．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B，C．

定义符号min｛a，b}的含义为：当a≥b时min｛a，b}=b；当a＜b时min｛a，b}=a .如min｛1，-3}=-3， min｛-4，-2}=-4 ，则min｛-x²+1，-x}的最大值是（）

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.

某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

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